감염 재생산지수의 개념과 계산법

이번 겨울에 코로나19가 재확산되면서 연일 1,000명에 가까운 확진자가 나오는 심각한 상황이 계속되고 있습니다.

그러나 이번 주에 나오는 뉴스를 보면 "감염 재생산 지수"가 1 이하로 떨어져서 진정 국면으로 전환될 수 있다는 반가운 이야기도 들리고 있습니다.

감염 재생산 지수란 ?

여기서 말하는 "감염 재생산 지수"가 무엇일까요?

단어의 뜻으로 보면 대충 감염이 확산되는 것을 지수화한 것 같고 그 값이 "1"이면 한 명이 한 명을 감염시키는 것이므로 전염세가 Stable하게 유지되고, 그 값이 "1"이하이면 전염세가 꺾이고 "1"이상이면 전염이 확산되는 것으로 짐작이 되는데, 구체적인 "0.8", "0.9"와 값은 어떤 방법으로 측정, 혹은 계산이 되는지 궁금해졌습니다.

습관적으로 위키피디아부터 찾아보았는데 그 개념과 수식이 매우 복잡하네요.

감염 재생산 지수는 원리적으로는 기본 감염재생산지수 (R0 : Basic reproduction number)로 표기하고 이것이 이론식이면, 실제 적용은 유효 감염재생산지수 (Rt: Effective reproduction number)로 표기한다고 합니다.

정의된 내용으로 보면 질병관리본부에서 발표하는 값은 후자, 즉 유효 감염재생산지수인 것으로 추정이 됩니다.

유효 감염 재생산지수에 대한 위키의 정의는 아래와 같습니다.

the average number of new infections caused by a single infected individual at time t in the partially susceptible population. It can be found by multiplying R0 by the fraction S of the population that is susceptible.

부분적으로 감수성이 있는 (완전 면역을 갖추지 못한) 집단에서 특정 시간 동안에 한 명의 감염자에 의해 전염되는 새로운 감염자의 평균 숫자로, 기본 감염 재생산지수 (R0)에 감수성이 있는 인구 비율(S)을 곱하여 얻을 수 있다고 정의되어 있는 것 같습니다.

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실제 경험을 바탕으로 재미있는 콘텐츠를 만들어 보려고 해요.

많은 응원 부탁드려요....(좋아요... 구독 부탁드려요...ㅎ)

https://youtu.be/Bsedx6TlDH8

여기에 다시 R0값이 나오네요. 결국 R0 (기본 감염재생산지수)를 알아야 Rt가 계산되는 모양입니다.

R0는 한 명의 환자가 감염시키는 환자의 숫자로 정의되고 만일 그 값이 2이면 아래와 그림과 같이 감염이 확산되어 가게 됩니다.

개념은 그러한데 수식은 아래와 같이 복잡해서 제 이해의 수준을 넘어섭니다.ㅠㅠ

정부 기관의 훌륭한 분들이 잘 계산하시라 믿을 수밖에 없을 것 같습니다. ( 제 생각입니다만 복잡한 계산보다는 확진자수와 이들로부터 감염되었을 것으로 추정되는 신규 확진자 수로 산술 평균을 내지 않을까 싶습니다만... 그런데 뉴스를 보면 감염원 불명의 비율이 20~30% 되는 것으로 보아 Rt값에도 상당한 허수가 있을 듯함... 뇌피셜 ㅎ)

코로나 19의 기본 감염재생산지수

여기서 R0의 "0"는 "Zero"가 아니고 "Naught"로 읽는다고 하네요. 뜻은 둘 다 Nothing을 의미하므로 비슷한 의미인 듯합니다.

이 R0는 1920년에 인구 학자인 알프레드 로트 카 (Alfred Lotka)가 인구 증가를 예측하기 위해서 고안했는데, 1950년대에 전염병 학자인 조지 맥도날드(George MacDonald)가 말라리아 전파 가능성을 설명하는 모델로 이용을 했다고 합니다.

R0가 1보다 작으면 감염된 사람이 평균적으로 한 명 미만으로 감염될 것이기 때문에 결국 질병은 사라질 것이고, R0가 1보다 크면 질병을 퍼져 나갈 것이라는 설명입니다.

위의 복잡한 모델과 수식들로 계산된 여러 전염병의 R0값은 아래와 같습니다.

전염병이 전파되는 상황이 실제 환경에서는 여러 변수가 있으므로 특정값이 아니고 범위(Range)로 표현이 됩니다.

홍역 (Measles)는 12~18, 천연두 (Smallpox)는 5~7로 확산력이 엄청납니다. 단, 이들 전염병은 모두 백신이 개발되어 Rt(유효 감염 재생산지수)가 1 이하로 떨어졌고, 심지어 천연두는 인간에 의해서 박멸된 최초의 전염병이라고 일컬어지고 있습니다.

코로나 19의 R0값은 여러 가지 보고가 있고 현재 진행 중이지만 1.5~3.5 사이로 추정되고 있습니다.

결국 제가 위에서 뇌피셜로 추정했습니다만, Rt값을 수식으로 계산하려면 R0가 필요한데 이 값이 1.5~3.5의 큰 범위를 가지므로 어느 값을 넣는냐에 따라 결과에 큰 차이가 생기겠네요,,, 결국은 발표되는 감염 생산지수는 절대적인 값보다는 참고값 정도로 이해하는 것이 좋겠다는 생각입니다.

Anyway,

코로나19의 경우, 상당히 높은 R0값을 보이지만 여행 제한, 사회적 거리두기 및 자가 격리 노력과 같은 조치들로 감염자의 접촉 밀도를 낮춤으로서 확산을 차단하고, 궁극적으로는 백신을 통해 홍역이나 천연두를 잘 관리했던 것처럼 코로나19도 종식시킬 수 있을 것으로 믿습니다.